Ejercicios de variables cualitativas y cuantitativas, discretas o discontinuas

Ejercicio 3

Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas ocontinuas.

1. La nacionalidad de una persona.

Cualitativa

2. Número de litros de agua contenidos en un depósito.

Cuantitativa continua.

3. Número de libro en un estante de librería.

Cuantitativa discreta.

4. Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.

Cuantitativa discreta.

5. La profesión de una persona.

Cualitativa.

6. El área de las distintas baldosas de un edificio.

Cuantitativa continua.

Ejercicios de variables discretas y continuas

Ejercicio 2

De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.

1. Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.

Discreta

2.Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

Continua

3. Período de duración de un automóvil.

Continua

4. El diámetro de las ruedas de varios coches.

Continua

5. Número de hijos de 50 familias.

Discreta

6. Censo anual de los españoles.

Discreta

Ejercicios de variables cualitativas y cuantitativas

Ejercicio 1

Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

1. Comida Favorita.

Cualitativa.

2. Profesión que te gusta.

Cualitativa.

3. Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

Cuantitativa.

4. Número de alumnos de tu Instituto.

Cuantitativa.

5. El color de los ojos de tus compañeros de clase.

Cualitativa.

6. Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

Cuantitativa

Ejercicios y problemas de estadísticas

1Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

1Comida Favorita.

2Profesión que te gusta.

3Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

4Número de alumnos de tu Instituto.

5El color de los ojos de tus compañeros de clase.

6Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

Solución

2De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.

1Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.

2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

3Período de duración de un automóvil.

4El diámetro de las ruedas de varios coches.

5Número de hijos de 50 familias.

6Censo anual de los españoles.

Solución

3Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretaso continuas.

1La nacionalidad de una persona.

2Número de litros de agua contenidos en un depósito.

3Número de libros en un estante de librería.

4Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.

5La profesión de una persona.

6El área de las distintas baldosas de un edificio.

Solución

4Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:

15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.

Solución

5El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

Solución

6Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

Solución

7Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:

Peso	fi
[50, 60)	8
[60, 70)	10
[70, 80)	16
[80,90)	14
[90, 100)	10
[100, 110)	5
[110, 120)	2

1Construir la tabla de frecuencias.

2Representar el histograma y el polígono de frecuencias.

Solución

8Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física.

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

1Construir la tabla de frecuencias.

2Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.

Solución

9Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

xi	fi
61	5
64	18
67	42
70	27
73	8

Calcular:

1La moda, mediana y media.

2El rango, desviación media, varianza y desviación típica.

Solución

10Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

Solución

11Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

Solución

12Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

Solución

13Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:

2, 3, 6, 8, 11.

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

Solución

14Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla:

	fi
[38, 44)	7
[44, 50)	8
[50, 56)	15
[56, 62)	25
[62, 68)	18
[68, 74)	9
[74, 80)	6

Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.

Solución

15Dadas las series estadísticas:

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Calcular:

1La moda, la mediana y la media.

2La desviación media, la varianza y la desviación típica.

3Los cuartiles 1º y 3º.

4Los deciles 2º y 7º.

5Los percentiles 32 y 85.

Solución

16Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

	fi
[10, 15)	3
[15, 20)	5
[20, 25)	7
[25, 30)	4
[30, 35)	2

Hallar:

1La moda, mediana y media.

2El rango, desviación media y varianza.

3Los cuartiles 1º y 3º.

4Los deciles 3º y 6º.

5Los percentiles 30 y 70.

Solución

17Dada la distribución estadística:

	fi
[0, 5)	3
[5, 10)	4
[10, 15)	7
[15, 20)	8
[20, 25)	2
[25, ∞)	6

Calcular:

Hallar:

1La mediana y moda.

2Cuartil 2º y 3º.

3Media.

Solución

Estadística, definición

La estadística es el estudio de los modos de recolectar y analizar datos con el fin de establecer conclusiones acerca del medio del cual se han obtenido los datos. a es la ciencia que trata sobre la toma, organización recopilación, presentación y análisis de datos para deducir conclusiones sobre ellos y para tomar decisiones que estén de acuerdo con los análisis efectuados.

La Estadística es una disciplina que utiliza recursos matemáticos para organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad, e inferir conclusiones respecto de ellos. Por ejemplo, la estadística interviene cuando se quiere conocer el estado sanitario de un país, a través de ciertos parámetros como la tasa de morbilidad o mortalidad de la población.

En este caso la estadística describe la muestra en términos de datos organizados y resumidos, y luego infiere conclusiones respecto de la población.Aplicada a la investigación científica, también infiere cuando provee los medios matemáticos para establecer si una hipótesis debe o no ser rechazada.

La estadística puede aplicarse a cualquier ámbito de la realidad, y por ello es utilizada en física, química, biología, medicina, astronomía, psicología, sociología, lingüística, demografía, etc. Y es importante en todos los contextos desde el estudiantil, de trabajo y profesional por que se aplica en la vida diaria de cada uno de estos; en el estudiantil por ejemplo para sacar tu promedio de una calificación o para saber la media o cuanto necesitas para ciertas materias.

Básicamente se tienen dos tipos de estadística, a saber:

Estadística descriptiva

Se puede definir como un método para describir numéricamente conjuntos numerosos. Por tratarse de un método de descripción numérica, utiliza el número como medio para describir un conjunto, que debe ser numeroso, ya que las permanencias estadísticas no se dan en los casos raros. No es posible sacar conclusiones concretas y precisas de los datos estadísticos. 

Objetivo de la estadística descriptiva

La finalidad última de la estadística descriptiva es resumir la información de conjuntos más o menos numerosos de datos. Para ello se asienta en un concepto inmediato a la tarea de recuento: la frecuencia, medida empírica de la ocurrencia de los distintos estados que puede presentar una variable.

Estadística inferencial, analítica o deductiva

Estudia la probabilidad de éxito de las diferentes soluciones posibles a un problema en las diferentes ciencias en las que se aplica y para ello utiliza los datos observados en una o varias muestras de la población. Mediante la creación de un modelo matemático infiere el comportamiento de la población total partiendo de los resultados obtenidos en las observaciones de las muestras.

Objetivo de la estadística inferencial

La inferencia estadística intenta tomar decisiones basadas en la aceptación o el rechazo de ciertas relaciones que se toman como hipótesis. Esta toma de decisiones va acompañada de un margen de error, cuya probabilidad está determinada. 

La estadística inferencial tiene dos objetivos básicos; a) obtener conclusiones válidas acerca de una población sobre la base de una muestra, es decir, que las conclusiones que obtengamos de una muestra se puedan extrapolar a la población que dio origen a esa muestra y b) poder medir el grado de incertidumbre presente en dichas inferencias en términos de probabilidad. 

A continuación se definen algunos de los términos más usados en estadística:

Población. Es el conjunto de todos los posibles elementos que intervienen en un experimento o en un estudio. La hay de dos tipos:

• Población finita. Es aquella que indica que es posible alcanzarse o sobrepasarse al contar. Es aquella que posee o incluye un número limitado de medidas y observaciones.
• Población infinita. Es infinita si se incluye un gran conjunto de medidas y observaciones que no pueden alcanzarse en el conteo. Son poblaciones infinitas porque hipotéticamente no existe límite en cuanto al número de observaciones que cada uno de ellos puede generar.

Muestra. Un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de una población dada. Es un subconjunto de la población.

Muestra representativa. Un subconjunto representativo seleccionado de una población de la cual se obtuvo.

Muestreo. Al estudio de la muestra representativa.

Censo. Al estudio completo de la población.

Parámetro. Lo constituyen las características medibles en una población completa. Se le asigna un símbolo representado por una letra griega.

Estadístico o estadígrafo. Es la medida de una característica relativa a una muestra. La mayoría de los estadísticos muestrales se encuentran por medio de una fórmula y se les suelen asignar nombres simbólicos que son letras latinas.

Datos estadísticos (Variables). Los datos son agrupaciones de cualquier número de observaciones relacionadas. Para que se considere un dato estadístico debe tener 2 características: a) Que sean comparables entre sí. b) Que tengan alguna relación.

Variable. Una característica que asume valores.

Clases de datos

• Variable cuantitativa o escalar. Será una variable cuando pueda asumir sus resultados en medidas numéricas.
• Variable cuantitativa discreta. Es aquella que puede asumir sólo ciertos valores, números enteros. Ejemplo: El número de estudiantes (1,2,3,4)
• Variable cuantitativa continua. Es aquella que teóricamente puede tomar cualquier valor en una escala de medidas, ya sea entero o fraccionario. Ejemplo, Estatura: 1.90 m
• Variables cualitativas nominales. Cuando no es posible hacer medidas numéricas, son susceptibles de clasificación. Ejemplo: Color de autos: rojo, verde, azul.

Experimento. Es una actividad planificada, cuyos resultados producen un conjunto de datos. Es el proceso mediante el cual una observación o medición es registrada. Ejemplo: ¿Cuál será la preferencia del consumidor ante dos marcas de refresco con similares características en un ambiente armónico y sin publicidad?